15.09.2020 14:22

Реализация обобщения алгоритма шифрования Ко-Ли. Часть 1

Реализация обобщения алгоритма шифрования Ко-Ли. Часть 1

Описывается реализация на языке C++ обобщенного алгоритма Ко-Ли получения общего секретного ключа, основанного на проблеме поиска сопрягающего элемента в некоммутативной группе, относительно которой ослаблены ограничения, накладываемые исходным алгоритмом.
Ключевые слова: криптография, основанная на группах; шифрование с открытым ключом.

На протяжении всей своей истории человек испытывал потребность в шифровании той или иной информации. В результате было предложено множество различных алгоритмов, направленных на решение данной задачи. Одним из них является алгоритм Ко-Ли [2] (см., также [4]) получения общего секретного ключа, основанный на проблеме поиска сопрягающего элемента в некоммутативной группе.

Исходный алгоритм Ко-Ли требует наличия в группе двух подмножеств A и B достаточно большой мощности, взаимный коммутант которых равен 1. Е. В. Соколовым было предложено обобщение алгоритма Ко-Ли, описанное в [1], в котором достаточно выполнения некоторого нетривиального тождества w(A1, A2, ..., Ak, Bi, B2, ..., Bi) = 1. На вход этого алгоритма подаются некоммутативная группа G, слово w в алфавите {x1, Х2, ., xk, y1, y2, ., yl}, подмножества A1, A2, ., Ak, B1, B2, ., Bl элементов группы G такие, что для любых элементов a1 е A1, a2 е A2, ..., ak е Ak, b1 e B1, b2 eB2, ..., bi e Bl имеет место равенство w(a1, a2, ..., ak, b1, b2, ..., bl) = 1, а также ключ g, являющийся элементом группы G. Все эти данные являются открытыми. Алгоритм завершается получением элемента группы G, дающего общий секретный ключ.

Первоначально обобщенный алгоритм Ко-Ли был реализован посредством набора шаблонов функций, каждая из которых производит часть одной итерации алгоритма. Данная реализация алгоритма оказалась достаточно громоздкой. Функции обладали большим количеством как шаблонных, так и обычных параметров. Более того, некоторые из этих параметров были связаны друг с другом, и при вызове функции необходимо было учитывать данную зависимость. К тому же выполнение отдельных шагов алгоритма перемежалось с приемом и отправкой данных по сети, что затрудняло разделение собственно алгоритмической и транспортной частей.

В связи с изложенным автором был произведен рефакторинг кода с целью выделения двух независимых классов. Первый из них - шаблон класса Algorithm, являющийся одним из основных результатов работы, служит для реализации обобщенного алгоритма Ко-Ли, не зависящей от базисной группы и средств сетевого взаимодействия. Указанная степень свободы достигается за счет введения двух параметров шаблона, первый из которых определяет тип элемента группы, а второй - класс, методы которого используются для передачи и приема данных. Методы данного шаблона позволяют выполнить отдельные итерации алгоритма отыскания секретного ключа. При этом большая часть параметров передается один раз при создании объекта класса.

Д. С. Лебедева
Продолжение следует

Реализация обобщения алгоритма шифрования Ко-Ли. Часть 1

Опубликовано 15.09.2020 14:22 | Просмотров: 208 | Блог » RSS


Рекомендуем: