Фрактальный анализ валютных рядов: сравнение и классификация

Фракталы - это термин, используемый для нерегулярных, самоподобных математических структур. Он был предложен Бенуа Мандельбротом в 1975 году. Фракталы обладают свойством самоподобия, проявляющееся в том, что даже небольшая часть фрактала содержит информацию о всей структуре в целом. Фракталы дают чрезвычайно компактный способ описания объектов и процессов. Большинство структур, которые мы можем вычленить из реальных объектов, обладают свойством геометрической регулярности или самоподобием, что проявляется в их инвариантности по отношению к масштабу.

В данной работе исследуются аспекты применения фрактального анализа к исследованию временных рядов. По методике Э. Неймана производится расчет показателя Херста, позволяющий вычислить фрактальную размерность и тем самым оценить меру персистентности, т.е. склонности процесса к трендам. Методика была реализована автором в среде MS Excel.

В работе с помощью фрактального анализа исследуются динамики 16 мировых валют за 2014-2015 гг. Данные по динамикам официального курса валют были взяты с сайта Центрального Банка. Применяется методика, которая позволила рассматривать динамики отдельных валют относительно некоторой интегральной валютной тенденции. В результате значения показателя Херста более адекватно отражают характер изменения каждой из валют. Численная реализация методики выявила большую дифференцированность значений Херста, чем в случае их расчета применительно к исходным данным.

На основе полученных результатов делаются выводы об устойчивости рассматриваемых валют. В частности, выделяются «валюты- лидеры» и «валюты-аутсайдеры» по устойчивости.

Рыдзелева А. В.