Мода и марковские цепи

Мода - это явление крайне изменчивое. Так, например, один стиль одежды сменяет другой, а его третий, и так происходит их года в год. А это значит, что нам известно, какие стили были в моде в прошлом, и какой из них актуален в настоящем. Так возможно ли узнать, какой стиль будет в моде в будущем?

Для ответа на этот вопрос нам следует ввести понятие Марковских цепей. Названы они в честь Андрея Андреевича Маркова- русского математика и академика. Марковскими цепями называется процесс независимых экспериментов. При этом должны выполняться два условия: исход данного эксперимента зависит только от исхода предшествующего эксперимента, и характер этой зависимости одинаков для всех этапов последовательности экспериментов. Такое явление, как мода полностью удовлетворяет этим двум условиям, следовательно, она является цепью Маркова. Для того, чтобы найти, с какой вероятностью тот или иной стиль будет в моде через определенное время t, исходя из статистических данных смены модных направлений, необходимо составить матрицу вероятностей перехода (размерность такой квадратной матрицы должна совпадать с количеством выбранных стилей или направлений). Затем, необходимо составить граф перехода (т.е. древо логических возможностей с числом шагов п, где п- это количество временных отрезков, через которые мы хотим «узнать моду»).

Вероятности путей древа вычисляются обычным способом, как произведения вероятностей ветвей составляющих эти пути, а затем складываются для каждого выбранного стиля (направления). Необходимо построить графы перехода для каждого из выбранных стиля(направления). В результате получим матрицу той же размерности, что и исходная, но с новыми значениями. Такую же матрицу можно получить с помощью возведения матрицы вероятностей перехода в степень п, где п- это количество временных отрезков, через которые мы хотим «узнать моду». Элементы таких матриц наглядно показывают с какой вероятность тот или иной стиль будет в моде через определенное время.

Калягин И.И.